一、第二个月没签合同辞职多久可以走
依据相关法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，已违反劳动合同法规定。
在这种情况下，劳动者若要辞职，有不同情形。如果劳动者以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，一般提前三天以书面形式通知用人单位，即可离职。这主要适用于在试用期内。
若已过试用期，劳动者通常需提前三十天以书面形式通知用人单位后离职。但鉴于用人单位未签合同的违法情形，劳动者还可主张用人单位支付自用工之日起满一个月的次日至辞职之日的双倍工资差额。
不过，实践中具体离职安排，建议劳动者与用人单位进行充分沟通和协商，留存好相关通知及沟通记录等证据，以更好地维护自身合法权益。
二、进修后辞职需不需要支付违约金
进修后辞职是否需支付违约金，要依据具体情况判断。
若进修属于用人单位提供专项培训费用，对劳动者进行专业技术培训，并与劳动者订立服务期协议的情形。劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
若进修并非上述有专项培训费用及服务期约定的情况，仅是普通的业务学习或交流，且双方未就进修后辞职事宜有特别约定，那么一般情况下劳动者辞职无需支付违约金。
实践中需审查用人单位与劳动者之间关于进修的书面约定、培训费用的性质及支付情况等证据来准确判断是否需支付违约金。
三、辞职必须提前一个月申请合法吗
辞职必须提前一个月申请，一般情况下是合法的。
对于劳动者主动辞职，《劳动合同法》规定，正式员工以书面形式提前三十日通知用人单位，可以解除劳动合同；试用期员工提前三日通知用人单位，可解除劳动合同。这里的三十日，通常被理解为一个月左右的时间。
这条规定旨在给予用人单位合理时间进行工作交接安排，避免因员工突然离职给单位运营带来不利影响，比如业务中断、工作衔接不畅等。
但在特定情形下，劳动者无需提前一个月申请。例如，用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法违规行为，劳动者可随时解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
所以，辞职提前一个月申请在大多数常规情况下合法，但如果用人单位存在法定过错，劳动者则拥有即时解除劳动合同的权利。
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